350章
另一边，华国。
经过一夜的思考，困惑程诺终于对自己的毕业论文有了新的思路。
关于两个引理的运用，程诺有他自己独到的见解。
所以，这天白天的课一结束，程诺便匆匆赶到图书馆，随便挑了一个没人的位置，拿出纸笔，验证自己的想法。
既然将两个引理强加进 Bertrand 假设的证明过程中这个方向行不通，那程诺想的是，能否根据这两个引理，得出几个推论，然后再应用到 Bertrand 假设中。
这样的话，虽然拐了个弯，看似比切比雪夫的方法还要麻烦不少。但在真正的结果出来之前，谁也不敢百分百就这样说。
程诺觉得还是应该尝试一下。
工具早已备好，他沉吟了一阵，开始在草稿纸上做各种尝试。
他有不是上帝，并不能很明确的知晓通过引理得出来的推论究竟哪个有用，哪个没用。最稳妥的方法，就是一一尝试。
反正时间足够，程诺并不着急。
唰唰唰~~
低着头，他列下一行行算式。
【设 m 为满足 pm ≤ 2n 的最大自然数，则显然对于 i > m， floor(2n/pi)- 2floor(n/pi)= 0 - 0 = 0，求和止于 i = m，共计 m 项。由于 floor(2x)- 2floor(x)≤ 1，因此这 m 项中的每一项不是 0 就是 1……】
由上，得推论1：【设 n 为一自然数， p 为一素数，则能整除(2n)!/(n!n!)的 p 的最高幂次为： s =Σi≥1 [floor(2n/pi)- 2floor(n/pi)]。】
【因为 n ≥ 3 及 2n/3 < p ≤ n 表明 p2 > 2n，求和只有 i = 1 一项，即： s = floor(2n/p)- 2floor(n/p)。由于 2n/3 < p ≤ n 还表明 1 ≤ n/p < 3/2，因此 s = floor(2n/p)- 2floor(n/p)= 2 - 2 = 0。】
由此，得推论2：【设 n ≥ 3 为一自然数， p 为一素数， s 为能整除(2n)!/(n!n!)的 p 的最高幂次，则：(a) ps ≤ 2n；(b)若 p >√2n，则 s ≤ 1；(c)若 2n/3 < p ≤ n，则 s = 0。】
一行
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