综合题,第二道是立体几何与不等式的结合,第三道是组合计数,第四道是数论,第五道是解析几何综合,第六道是压轴的证明题,涉及代数、数论、组合多个领域的知识融合。
考场里一片寂静,只有笔尖划过纸张的沙沙声,和偶尔有人翻动试卷的轻响。空气仿佛凝固了,弥漫着无形的压力。
聂枫拿起笔,从第一题开始。题目很灵活,需要构造一个特殊的函数形式来满足递推关系。他没有急于下笔,而是先在草稿纸上尝试了几种常见的函数模型,发现都不理想。时间一分一秒过去,周围已经有人开始焦躁地挠头。聂枫强迫自己冷静下来,回想陈老师讲过的“观察结构,寻找不变量”的思路。他将题目给出的递推式反复看了几遍,尝试进行变形……忽然,他脑海中灵光一闪——如果将递推式看作某种“迭代”过程,那么数列的极限性质可能会揭示函数的形式!这个想法如同黑暗中的一道闪电,他立刻沿着这个思路往下推导,果然发现数列的极限与函数在特定点的取值有关,进而反推出函数必须满足的一个微分方程特征!虽然解微分方程超纲了,但结合题目给出的整数条件,可以巧妙地绕过严格求解,直接构造出符合条件的函数表达式。
思路一通,下笔如有神。他迅速在草稿纸上完成构造和验证,然后工整地誊写到答题卡上。第一题,攻克。
第二题,立体几何。图形复杂,需要添加多条辅助线。聂枫闭目凝神片刻,脑海中迅速构建出立体模型,手指在桌面上无意识地虚划着。长期的推拿实践,特别是对骨骼、关节、筋络空间位置的精确把握,让他对三维结构的想象和操作有着异乎寻常的敏锐。几乎是直觉般的,几条关键的辅助线在他脑海中清晰浮现。他睁开眼,迅速在图上标出,后续的证明水到渠成。
第三题,组合计数。常规的分类讨论容易陷入繁琐。聂枫尝试了几种分类,都觉得计算量太大。他停下来,再次审视题目条件。忽然,他想起了之前和苏晓柔讨论古文时,她提到的一种“互文见义”的解读方法——不孤立看待每个条件,而是寻找条件之间的隐含关联。他将题目中的限制条件重新组合,尝试用一个递推关系来描述整个计数过程……成功了!一个简洁的递推公式被建立起来,大大简化了计算。
就这样,一道接一道。聂枫完全沉浸在了题目构成的迷宫中。外界的一切——监考老师的踱步声、其他考生偶尔的叹息、窗外呼啸的风声——都消失了。他的世界里,只剩下题目、思路、和笔下流淌出的逻辑链条。有时他会卡住,尤其是第五道解析几何题,计算异常繁琐,他耐着性子,一步一步推导,反复检查,确保无误。额头上渗出细密的汗珠,手指因为长时间握笔和用力而微微发酸,但他眼神依旧专注,呼吸平稳。
压轴题果然名不虚传,综合性强,条件隐蔽。聂枫尝试了几种思路,都未能完全打通。时间只剩下不到二十分钟。他深吸一口气,放下笔,闭上眼睛,让高速运转的大脑暂时休息。脑海中,却不由自主地浮现出林老先生讲解复杂筋络病症时的画面——面对错综复杂的症状,不能只盯着一点,要“审证求因,整体辨治”,找到那个最核心的、牵一发而动全身的“病机”。
“整体辨治……核心……”聂枫心中默念,重新审视压轴题的所有条件和结论。他不再试图从某个具体条件强攻,而是像梳理筋络一样,尝试理清所有条件之间的内在联系。终于,他捕捉到一个之前忽略的、将几个看似无关的条件联合起来可以导出的中间结论!这个中间结论,如同筋络图中的某个关键枢纽,一旦打通,立刻将几个分散的条件串联起来,指向最终的证明目标!他精神一振,立刻提笔,逻辑严密、条理清晰地完成了证明。
当他落下最后一笔,检查完最后一个步骤时,结束的铃声刚好响起。
“时间到,停笔,全体起立!”
聂枫放下笔,缓缓吐出一口长气,这才感到一阵虚脱般的疲惫袭来,后背的衣衫已经被汗水浸湿,紧贴在皮肤上,带来冰凉的触感。他活动了一下僵硬的手指和脖颈,跟着人群走出考场。
外面,冰晶已经变成了细碎的雪粒,纷纷扬扬地洒落。冷风一吹,聂枫打了个寒噤,头脑却异常清醒。考得怎么样?他没有十足的把握,压轴题的最后一步有些仓促,前面也有几处小计算需要复查。但整体上,他觉得自己发挥出了应有的水平,甚至有些超常——那些在巨大压力下迸发的灵感,那些将不同领域思维融会贯通的瞬间,都让他感到一种异样的畅快。
***和赵红梅也走了出来,三人聚在一起,没有对答案——这是陈老师再三叮嘱的——只是互相看了看彼此的脸色。***眉头微蹙,似乎有些地方不太满意;赵红梅则表情平静,看不出太多端倪;聂枫自己,也是一脸疲惫后的平静。
“感觉怎么样?”***终于忍不住,低声问。
“还行。”赵红梅说。
“差不多。”聂枫也道。
三人相视,都从对方眼中看到了一丝轻松,也有一丝不确定的忐忑。结果如何,只能等待。
等待放榜的日子,格外漫长。雪下了一场又一场,将
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