坦克车履带还要快。
古德里安作为第八坦克师的先头部队，率先占领了克拉科夫，这个南部重要的铁路枢纽城市。古德里安的第1坦克旅，于开战第三天上午9时进入克拉科夫城区，当天天气很好，阳光照在落满灰尘的坦克上，尽管显得风尘仆仆，但是德军的坦克依然是威风凛凛。
坦克车穿街而过，曾在这里担任防守的波军早已跑得没影了。此时，街道上站满了波兰居民，他们冷漠的注视着不受欢迎的不速之客。然而，德军坦克兵依然以胜利者姿态，骄横的出现在波兰人面前，而无视波兰人的感受。
古德里安站在坦克车上，微笑的向两边的波兰人行注目礼，显得有些得意洋洋。由于古德里安进军神速，他和后面的大部队，已经拉开了不小的的距离。这时，一辆军用吉普车停在他的面前。一名通讯官站在车上敬礼道：“报告旅长，师部来电。”
古德里安接过电报，只见电报上写道：西线装甲部队，已经突破卡托维茨防线。你部可以视情况，酌情决策不必请示。由此看出，第8坦克师的指挥官，对古德里安十分重视和信任。古德里安问道：“我们距离后续部队有多远？”一名副官答：“报告师长，已经拉开20公里的距离，我们是否在此等候。”
古德里安道：“第7装甲师已经开始向琴斯托霍瓦进攻了，我看事不迟疑，必须向凯尔采推进。和第7坦克师形成东西呼应之势。两翼齐飞会产生大规模的进军效果。这对于我们向华沙进军，在战术上抢得先机，有可能率先实现闪电作战的战略构想，我命令继续前进。”
第8师、第1坦克旅，沿着铁路线开始高速挺进，于当晚8时到达凯尔采。虽然遇到了零星的抵抗，但是根本不是波军的正规部队，只是少量的波兰人自发的组成的游击队在骚扰他们。一个小时后，他们占领了凯尔采。
古德里安临时召开了军事会议，他对在座的军官说道：“我们的前方就是拉多姆，再下面就是华沙了。虽然我们现在是孤军深入，但是我决心继续前进，尽快夺取拉多姆，出其不意的打击波兰军队。如果我们拿下拉多姆，整个战局就会出现意想不到的变化。也许我们面临很大的危险，为了全局的胜利，我们别无选择。”
一名参谋说道：“旅长，是否电告师部或者友邻部队，报告我们的位置。”古德里安道：“不可，我们要保持无线电静默，出其不意的出现在拉多姆，打波军一个措手不及。我命令部队休息两个小时，然后向拉多姆方向继续推进。
第1坦克旅沿着铁路线一路狂奔，于第4天午夜时分，他们突然出现在拉多姆附近。拉多姆作为华沙最外围的防守阵地，坦率说波兰军队在这里加强了防守。但是突然出现德军的坦克部队，让防守的波兰军队出现了混乱。
顿时，一场看似悬殊的攻坚战拉开了帷幕。