)是 E 的Hasse-eil L函数。猜想说E(K)的秩恰好等于L(E,s)在s=1处零点的阶。并且后者的Taylor展开的第一个非零系数可以由曲线的代数性质精确表出。”
BSD猜想是复杂的一个猜想,和数学界鼎鼎有名的哥德巴赫猜想的简洁易懂程度根本没法比。
但在程诺这样的数学人眼里,还是挺好理解的。
简单来说,BSD猜想就是描述了阿贝尔簇的算术性质与解析性质之间的联系。不过千百年来,并未有人将这一猜想,变成一个切实可用的定理。
“教授,您问我这个是?”程诺疑惑道。
方教授微微一笑,“如果我告诉你,我正在参与这个猜想的证明工作呢?”
“什……什么?!”程诺惊讶的张大了嘴。
方教授双手下压,笑着开口,“不要太惊讶。证明七大猜想有不是什么不得了的事。如果真的能把千年问题证出来,那才是了不起的成就。”
“更何况,我现在所做的工作,并非是证明广义上的BSD猜想,而是在解析秩为1的情况下的弱BSD猜想。”
“解析秩为1的情况下的弱BSD猜想?”程诺轻咦。
“对。”方教授点点头,开口解释道,“广义的BSD猜想,是指给定一个整体域上的阿贝尔簇,猜想它的……自由部分体积、所有素位的周期以及沙群有精确的等式关系。它的前半部分,指的就是弱BSD猜想。”
“早在四年前,就有瑛国和德古国的两位数学家,证明了当解析秩为0的情况下的弱BSD猜想,并且精确的BSD猜想在2以外均成立。”
“我也是在两年前,才开始这一猜想的研究,目前的进度……唉!”说到这,方教授扬扬手中的草稿纸,苦笑一下,“千年问题不愧为千年问题,虽然只是广义猜想的一个弱猜想,两年的时间,我能得出来的有用东西,只有这么一点。对于整个BSD猜想的证明工作,我恐怕连百分之一的路子都没走完。”
说完,方教授把草稿纸递给程诺。
程诺犹豫了一下,没有接过,“教授,这是
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