1-3-3-1
1-4-6-4-1
1-5-10-10-5-1
1、请计算出第1024行所有数字之和。(5分)
2、并证明第4201行中的任意一数为分数或负数的情形都适用。(15分)
其实不少高中生都认识这个数字三角形,杨辉三角谁不认识,参加过数联、奥数竞赛的中学生都知道杨辉三角的规律性。
沈奇当然懂这个数字三角形,这个数字三角形在中国叫杨辉三角,在西方叫“帕斯卡三角阵”,分别以中西两位数学家的名字命名。
杨辉三角的规律性不难被观察出来,三角阵中的每个数是其上方紧邻两数之和。
依此类推,沈奇很快算出了第1024行所有数字之和为xxxxx…这是个天文数字,用2的1023次方表达。
第二题的第一小题简直就是送分题,所以分值不高,才5分。
难的是第二小题,分值为15分。
正向推导第4201行中任意一数为分数或负数的情形都适用,这就很让人头疼了,无从下笔啊,根本找不到一丝线索。
沈奇想要逆推,第2小题要求证明的内容,一定是能找到一条公式、定理或推论做为依据的。
“伯努利的排列组合或者是概率论?不对,不像。”
“韦达的三种特殊类型方程展开式?也不是。”
“玩这种纯粹的数字游戏,费马是顶级高手,没错,应该是费马,他跟帕斯卡是好基友,两人经常书信往来,而这题是基于帕斯卡三角阵出的题。”
“费马这家伙一生中提了几百个假设,99%的假设都被后人证明是成立的,他被称为‘业余数学之王’,但我绝不相信费马的数学水平是跟我一样的业余级。”
“头大啊,费马的273个假设,我最多只研究过70个,到底是哪一个呢?是否触及到了我的数学知识盲区?”
沈奇放下圆珠笔,闭目养神,绞尽脑汁想办法。
副会长晃悠晃悠又晃到沈奇身后,他露出得意笑容,心中很满意沈奇现在这种状态:“小伙子,即便你能解
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