他们的信心：德国数学家库默尔看出这两个法国人正在走向同一条逻辑的死胡同。
在让两位数学家感到羞耻的同时，库默尔也证明了费马大定理的完整证明是当时的数学方法不可能实现的。这是数学逻辑的光辉一页，也是对整整一代数学家的巨大打击。
20世纪，数学开始转向各种不同的研究领域并取得非凡进步。1908年，德国实业家沃尔夫斯凯尔为未来可能攻克费马大定理的人设立了奖金，但是，一位不出名的数学家却似乎毁灭了大家的希望：因为这个问题是如此困难，提出不完备性定理的哥德尔甚至怀疑这是一个在现有算术公理体系中无法解决的问题。
尽管有哥德尔致命的警告，尽管经受了三个世纪壮烈的失败，但一些数学家仍然冒着白白浪费生命的风险，继续投身于这个问题。二战后随着计算机的出现，大量的计算已不再成为问题。借助计算机的帮助，数学家们对500以内，然后在1000以内，再是10000以内的值证明了费马大定理，到80年代，这个范围提高到25000，然后是400万以内。
但是，这种成功仅仅是表面的，即使那个范围再提高，也永远不能证明到无穷，不能宣称证明了整个定理。破案似乎遥遥无期。
1963年，年仅十岁的安德鲁－怀尔斯在一本名叫《大问题》的书中邂逅费马大定理，便知道自己永远不会放弃它，必须解决它。70年代，他正在剑桥大学研究椭圆方程，看来与费马大定理没什么关系。
此时，两位日本数学家已经提出谷山－志村猜想，将怀尔斯正在研究的椭圆方程与模形式统一在一起。看来也与费马大定理没什么关系。
80年代，几位数学家将17世纪最重要的问题与20世纪最有意义的问题结合在一起，找出了证明费马大定理的钥匙：只要能证明谷山－志村猜想，就自动证明了费马大定理。
曙光在前，但并没有人对黎明的到来抱有信心，谷山－志村猜想已经被研究了30年，都以失败告终，如今与费马大定理联系在一起，更是连最后的希望都没有了，因为，任何可能导致解决费马大定理的事情根据定义是根本不可能实现的——这几乎已成定论。
就连发现钥匙的关键人物肯－里贝特也很悲观，“我没有真的费神去试图证明它，甚至没有想到过要去试一下。”大多数其他数学家，包括安德鲁·怀尔斯的导师约翰－科茨，都相信做这个证明会劳而无功，“我必须承认我认为在我有生之年大概是不可能看到它被证明了。”
几乎所有人都已经放弃，除了安德鲁－怀尔斯。
怀尔斯放弃了所有与证明费马大定理无直接关系的工作，在完全保密的状态下，展开了一个人对这个困扰世间智者三百多年谜团的孤独挑战，妻子是唯一知道他在从事费马问题研究的人。
苦心孤诣的
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