去，但是我们已经看出了苗头。最后那个人可以回答‘知道’当且仅当他看见的全是白帽，所以他回答‘不知道’当且仅当他至少看见了一顶黑帽。这就是所有帽子颜色问题的关键！
如果最后一个人回答‘不知道’，那么他至少看见了一顶黑帽，所以如果倒数第二人看见的都是白帽，那么最后那个人看见的至少一顶黑帽在哪里呢？不会在别处，只能在倒数第二人自己的头上。这样的推理继续下去，对于队列中的每一个人来说就成了：
‘在我后面的所有人都看见了至少一顶黑帽，否则的话他们就会按照相同的判断断定自己戴的是黑帽，所以如果我看见前面的人戴的全是白帽的话，我头上一定戴着我身后那个人看见的那顶黑帽。’
我们知道最前面的那个人什么帽子都看不见，就不用说看见黑帽了，所以如果他身后的所有人都回答说‘不知道’，那么按照上面的推理，他可以确定自己戴的是黑帽，因为他身后的人必定看见了一顶黑帽──只能是第一个人他自己头上的那顶。事实上很明显，第一个说出自己头上是什么颜色帽子的那个人，就是从队首数起的第一个戴黑帽子的人，也就是那个从队尾数起第一个看见前面所有人都戴白帽子的人。
这样的推理也许让人觉得有点循环论证的味道，因为上面那段推理中包含了‘如果别人也使用相同的推理’这样的意思，在逻辑上这样的自指式命题有点危险。但是其实这里没有循环论证，这是类似数学归纳法的推理，每个人的推理都建立在他后面那些人的推理上，而对于最后一个人来说，他的身后没有人，所以他的推理不依赖于其他人的推理就可以成立，是归纳中的第一个推理。稍微思考一下，我们就可以把上面的论证改得适合于任何多种颜色的推论：
‘如果我们可以从假设断定某种颜色的帽子一定会在队列中出现，从队尾数起第一个看不见这种颜色的帽子的人就立刻可以根据和此论证相同的论证来作出判断，他戴的是这种颜色的帽子。现在所有我身后的人都回答不知道，所以我身后的人也看见了此种颜色的帽子。如果在我前面我见不到此颜色的帽子，那么一定是我戴着这种颜色的帽子。’
当然第一个人的初始推理相当简单：‘队列中一定有人戴这种颜色的帽子，现在我看不见前面有人戴这颜色的帽子，那它只能是戴在我的头上了。’
对于题（1）事情就变得很明显，3顶红帽子，4顶黑帽子，5顶白帽子给10个人戴，队列中每种颜色至少都该有一顶，于是从队尾数起第一个看不见某种颜色的帽子的人就能够断定他自己戴着这种颜色的帽子，通过这点我们也可以看到，最多问到从队首数起的第三人时，就应该有人回答“知道”了，因为从队首数起的第三人最多只能看见两顶帽子，所以最多看见两种颜色，如果他后面的人都回答“不知道”，那么他前面一定有两种颜色的帽子，而他头上戴的一定是他看不见的那种颜色的帽子。
题（2）也一样，3顶红帽子，4顶黑帽子，5顶白帽子给8个人戴，那么队列中一定至少有一顶白帽子，因为其它颜色加起来一共才7顶，所以队列中一定会有人回答‘知道’。
题（4）的规模大了一点，但是道理和（2）完全一样。100种颜色的5050顶帽子给5000人戴，前面99种颜色的帽子数量是1+……+99=4950，所以队列中一定有第100种颜色的帽子（至少有50顶），所以如果自己身后的人都回答“不知道”，那么那个看不见颜色100帽子的人就可以断定自己戴着这种颜色的帽子。
至于（5）、（6）‘有红黄绿三种颜色的帽子各1顶2顶3顶，但具体不知道哪种颜色是几顶，有6个人”以及“有不知多少人排成一排，有黑白两种帽子，每种帽子的数目都比人数少1’，原理完全相同，我就不具体分析了。
最后要指出的一点是，上面我们只是论证了，如果我们可以根据各种颜色帽子的数量和队列中的人数判断出在队列中至少有一顶某种颜色的帽子，那么一定有一人可以判断出自己头上的帽子的颜色。因为如果所有身后的人都回答‘不知道’的话，那个从队尾数起第一个看不见这种颜色的帽子的人就可以判断自己戴了此颜色的帽子。但是这并不是说在询问中一定是由他来回答‘知道’的，因为还可能有其他的方法来判断自己头上帽子的颜色。比如说在题（2）中，如果队列如下：（箭头表示队列中人脸朝的方向）
白白黑黑黑黑红红红白→
那么在队尾第一人就立刻可以回答他头上的是白帽，因为他看见了所有的3顶红帽子和4顶黑帽子，能留给他自己戴的只能是白帽子了。
尊敬的国师大人，你说说，我说明白了没有?”
亚力山大?阿不杜拉?卡巴斯基已经被扈东搞得神经衰弱了，崩溃了！我的什么题什么题，都是平时的积累，筛选出来后为难人的。好，这丫头，把每一种题目都作为一种类型进行研究比较，她把问题系统化了、理论化了、专业化了、题库化了，我确实是差远了。怎么办?我个人受辱事小，但累及国家声誉事大。我总得放手一搏，多少挣点面子回来。
事到情急处，怒从心头起，恶向胆边生。亚力山大?阿不杜拉?卡巴斯基在自已带来的队伍中看见了隐藏其中的小领主在向他打手势，意思是：文的不行，来武的！
亚力山大?阿不杜拉?卡巴斯基本质不算坏，自已也算是一方武学宗师，一国文武大师，现在，对人家一娇小文弱的小丫头动刀动枪，真是胜之不武啊，很犹豫。但亚力山大?阿不杜拉?卡巴斯基也很无奈，往自已的队伍看过去，小领主的神情显然已经很不耐烦，做着很极端的动作，在诅咒对面的小丫头：“破塔！泊露丝踢吐塔！（西班牙语：妓女）”。而看自已站着不动，小王子则用手势在骂他：“马里孔！（西班牙语：娘娘腔的男人）、衣门倍雪尔！（西班牙语：蠢材）……”
想想家人，亚力山大?阿不杜拉?卡巴斯基叹了口气，眼睛不敢对着扈东，自已望着天，有点心虚，面无表情地说道：“小姑娘，我们国家的规矩，要斗，一定要分出个子丑寅卯来，所以，我邀请你与我比武。”
亚力山大?阿不杜拉?卡巴斯基心想：这个聪明的小丫头，看
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