然而当我解出来的时候发现,位置量的范围有些大,根本不足以证明出题目的要求。后来我想到,很有可能是我想偏了,题目似乎并不是要我如此做,因为第二问给了我提示。”
“第二问,给了一个函数,要求证明出函数值的值域在0到1的左开右闭区间上,所以我想到可能第一问的证明过程是要求三个未知量在同一个式子之中才有可能证明出来。”
“于是问题又来了,要将这三个未知量放入一个什么样的式子中才能做到题目要求呢?再看第一问,有三者之和,又有任意两者之差。”
说到这里冷元停顿了一下,继续说道:“所以我想到一个模型,那就是三角模型!利用三角形中两边之和大于第三边,两边之差小于任意一边,来证明!”
说到这里,班级上的诸位同学明白意思的,眼前竟然都是一亮,心道:果然有里!于是不约而同的点点头。
冷元说到这里,在最左边的那块黑板上随意画了一个三角形,顺次而非随意的标出xyz,此为个边之长。
做完这些后,冷元呼出了一口气,继续说道。
“可是问题又来了,到底如何才能得到既有三项之和,又有两项之积呢?”
与冷元四目相对的莫瑶忽然说道:“三者和的平方!”
冷元道:“说的没错,需要的就是平方!”
于是冷元转身,唰唰唰几下子将xyz三者之和写了出来,平且平方且展开。
“接下来呢要如何做呢,才能解出来?”
莫瑶继续道:“将xyz的范围带进式子里!”
冷元依言将其带入其中,进过两部式子变化,结果出现了想要式子,却没有得到想要的结果。
冷元看着黑板又看了看台下的诸位说道:“出现了一些问题,这是咋那么回事呢?”
这时候,再无人回答,唯有安静。
冷元转过身来,说道:“问题就出在这里,题中给出的条件,不是摆设它说明了以xyz为三边的三角形是个直角三角形,直角三角形说明什么?说明xy的平方和等于z的平方和,带入式子中那么xyz的平方向变成了一项!”
说着冷元再次画了一个三角形,这一次是个直角,且标明他们个边之间的关系。
这一次将xyz的关系带入式中,结果真的出现了,那是两个式子。
王迪叹息一声:“这样做也可以,真是太牛了!我连想都没想到!”
冷元继续说道:“如此第一问就得证了,接下来的这一问需要借助第一问的结果而来,这是这种多问证明题的特点,一百道题里面有九十五道都是这样的。”
当他说完这句话的时候,却没注意到李琼忽然看了他一眼,略有所思。
“…第二问如此长的一串式子,如何才能借助第一问呢?我们需要做的,就是将它变形!”
冷元迅速将式子写在黑板上,而后进行变换,化成了一个和的平方向,三个两两乘积的形式,只不过是前边多了个五分之二的系数,而后将他们和在一起,结果小于等于一。
“这样命题的右边被证明了,接下里的是左边。左边就不需要这样证明了,只需将函数的最小值求得就可以了!”
“因为和的平方大于等于零,所以三者平方取零时最小。不过题中给出,xyz三者都是大于零的正数,所以不能同时取零!”
“如此只能以极限的方式,取当xyz无限接近于零时,得出函数值
(本章未完,请点击下一页继续阅读)