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第十八章 割圆术

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,如果圆周率是三,那么它的周长刚刚是圆内接正六边形的周长?”

    “不错。”

    穆教授点了点头,看到李图似乎想到了什么,于是鼓励地道:“你想到了什么,尽管说出来,说错也没有什么关系,数学就是需要不断地论证。”

    “穆教授你刚刚也说过,这个圆周率是一个分数,似乎是一除不尽的数值。那我们是否可以用极限之法去推理出来,以此来论证?”李图思索了一下,把自己心中的想法说了出来。

    “极限之法?说说看。”

    穆教授顿时有来了精神,颇感兴趣地问着。

    李图沉默了一会儿,组织了一下语言,道:“既然用周三径一计算出来的圆周长是圆内接正六边形的周长,与圆周长相差很多,那么我们可以在圆内接正六边形把圆周等分为六条弧的基础上,再继续等分,把每段弧再分割为二,做出一个圆内接正十二边形,这个正十二边形的周长不就要比正六边形的周长更接近圆周长了吗?”

    穆教授点了点头,脸上有喜色,道:“说得不错,继续说下去。”

    “如果把圆再继续分割,做成了一个圆内接正二十四边形,那么这个正二十四边形的周长必然比正十二边形的周长更接近圆周。这就表明,越是把圆周分割得细,误差就越少,其内接正多边形的周长越是接近圆周。如此不断地分割下去,一直到圆周无法再分割为止,也就是到了圆内接正多边形的边数无限多的时候,它的周长就与圆周全体而完全一致了。”

    “嘿嘿,不错,就应该如此。怎么我一时没有想到这个分割法呢?”

    穆教授皱了皱眉头,然后大悦,对着李图道:“我就知道你的数术天赋不错,当初无论如何都应该把你拉到数科来。看看,如此一个难题,给你几句话就解决,不错不错。跟我学数学如何,我看好你,日后必定能够成为一名大数学家。”

    李图笑了笑,并没有直接回答穆教授的邀请,而是道:“其实我也是从穆教授的说话中找到灵感的,不过这个方法论证起来很麻烦啊,而且也很费时间

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